Sistem bilangan adalah
kode atau simbol yang digunakan untuk menerangkan sejumlah hal secara detail. Sistem
bilangan adalah bahasa yang berisi satu set pesan simbul-simbul yang berupa
angka dengan batasan untuk operasi aritmatika penjumlahan, perkalian dan yang
lainnya. Pada sistem bilangan terdapat bilangan integer dan bilangan pecahan
dengan titik radix “.”.
Titik radix
2.1.
Sistem Bilangan Biner
Sistem bilangan biner adalah suatu sistem atau cara menghitung bilangan
dengan hanya menggunakan dua simbol angka yaitu ‘0’ dan ‘1’, bilangan ini
sering disebut dengan sistem bilangan berbasis atau radix 2 .Sistem bilangan
biner digunakan untuk mempresentasikan alat yang mempunyai dua keadaan operasi
yang dapat dioperasikan dalam dua keadaan ekstrim. Contoh switch dalam keadaan
terbuka atau tertutup, lampu pijar dalam keadaan terang atau gelap, dioda dalam
keadaan menghantar atau tidak menghantar, transistor dalam keadaan cut off atau
saturasi, fotosel dalam keadaan terang atau gelap, thermostat dalam keadaan
terbuka atau tertutup, Pita magnetik dalam keadaan magnet atau demagnet.
2.2.
Sistem Bilangan Desimal.
Sistem bilangan desimal adalah suatu sistem atau cara menghitung bilangan
dengan menggunakan sepuluh simbol angka yaitu ‘0’ ,‘1’, ‘2’,’3’,’4’,’5’,’6’,’7’,’8’
dan ‘9’ bilangan ini sering disebut dengan sistem bilangan berbasis atau radix 10.
Sistem bilangan desimal kurang cocok digunakan untuk sistem digital karena
sangat sulit merancang pesawat elektronik yang dapat bekerja dengan 10 level
(tiap-tiap level menyatakan karakter desimal mulai 0 sampai 9)
Sistem
bilangan desimal adalah positional-value
system,dimana nilai dari suatu digit tergantung dari posisinya. Nilai yang terdapat pada kolom ketiga pada Tabel 2.1.,
yaitu A, disebut satuan, kolom kedua yaitu B disebut puluhan, C disebut
ratusan, dan seterusnya. Kolom A, B, C menunjukkan kenaikan pada eksponen
dengan basis 10 yaitu 100 = 1, 101 = 10, 102 =
100. Dengan cara yang sama, setiap kolom pada sistem bilangan biner yang berbasis 2, menunjukkan
eksponen
dengan
basis 2, yaitu 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, dan
seterusnya.
Tabel 2.1. Nilai Bilangan Desimal dan Biner
Kolom
desimal
|
Kolom
biner
|
||||
C
102
= 100
(ratusan)
|
B
101
= 10
(puluhan)
|
A
100
= 1
(satuan)
|
C
22
= 4
(empatan)
|
B
21
= 2
(duaan)
|
A
20
= 1
(satuan)
|
Setiap digit biner disebut bit; bit paling kanan disebut least
significant bit (LSB), dan bit paling kiri disebut most significant bit
(MSB).
Untuk membedakan bilangan pada sistem yang berbeda digunakan subskrip.
Sebagai contoh 910 menyatakan bilangan sembilan pada sistem bilangan
desimal, dan 011012 menunjukkan 01101 pada sistem bilangan biner. Subskrip tersebut sering diabaikan jika
sistem bilangan yang dipakai sudah jelas.
2.3.
Sistem Bilangan Oktal.
Sistem bilangan oktal adalah suatu sistem atau cara menghitung bilangan
dengan menggunakan delapan simbol angka
yaitu ‘0’ ,‘1’, ‘2’,’3’,’4’,’5’,’6’,dan ’7’ bilangan ini sering disebut dengan
sistem bilangan berbasis atau radix 8. Sistem bilangan oktal digunakan sebagai alternatif untuk menyederhanakan sistem
pengkodean biner. Karena 8 = 23, maka satu (1) digit oktal dapat
mewakili tiga (3) digit biner.
2.4.
Sistem Bilangan Heksadesimal.
Sistem bilangan heksadesimal adalah suatu sistem atau cara menghitung
bilangan dengan menggunakan 16 simbol yaitu ‘0’ ,‘1’, ‘2’,’3’,’4’,’5’,’6’,’7’,’8’,’9’,
’A’,’B’, ’C’,’D’,’E’,
dan ‘F’ bilangan ini sering disebut dengan sistem bilangan berbasis atau radix 16.
Identik dengan sistem bilangan oktal, sistem bilangan heksadesimal juga
digunakan untuk alternatif
penyederhanaan sistem pengkodean biner. Karena 16 = 24, maka satu
(1) digit heksadesimal dapat mewakili empat (4) digit biner.
2.5.
Konversi
Bilangan
2.5.1.
Konversi
bilangan desimal ke biner.
Cara untuk mengubah bilangan desimal
ke biner adalah dengan membagi bilangan
desimal yang akan diubah,
secara berturut-turut dengan pembagi
2, dengan memperhatikan sisa pembagiannya. Sisa pembagian akan bernilai 0 atau
1, yang akan membentuk bilangan biner dengan sisa yang terakhir menunjukkan
MSBnya. Sebagai contoh, untuk mengubah 5210 menjadi bilangan biner,
diperlukan langkah-langkah berikut :
52/2 = 26 sisa 0, LSB
26/2 = 13 sisa 0
13/2 = 6 sisa 1
6/2 = 3 sisa 0
3/2 = 1 sisa 1
½ = 0 sisa 1, MSB
Sehingga
bilangan desimal 5210 dapat diubah
menjadi bilangan biner 1101002.
Cara di atas juga bisa digunakan untuk mengubah sistem bilangan yang
lain, yaitu oktal atau heksadesimal.
Tabel 2.2. Daftar Bilangan Desimal dan Bilangan Biner
Ekivalensinya
Desimal
|
Biner
|
||
C
(MSB)
(4)
|
B
(2)
|
A
(LSB)
(1)
|
|
0
1
2
3
4
5
6
7
|
0
0
0
0
1
1
1
1
|
0
0
1
1
0
0
1
1
|
0
1
0
1
0
1
0
1
|
2.5.2. Konversi bilangan desimal ke oktal.
Teknik pembagian yang
berurutan dapat digunakan untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan
oktal. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi dengan 8
dan sisa pembagiannya harus selalu dicatat. Sebagai contoh, untuk mengubah
bilangan 581910 ke oktal, langkah-langkahnya adalah :
5819/8 = 727, sisa 3, LSB
727/8 = 90, sisa 7
90/8 = 11, sisa 2
11/8 = 1, sisa 3
1/8 = 0, sisa 1, MSB
Sehingga 581910 = 132738
2.5.3. Konversi bilangan desimal ke heksadesimal.
Teknik pembagian yang
berurutan dapat juga digunakan
untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan heksadesimal. Bilangan desimal yang akan diubah
secara berturut-turut dibagi dengan 16 dan sisa pembagiannya harus selalu dicatat. Sebagai contoh, untuk mengubah
bilangan 340810 menjadi bilangan heksadesimal, dilakukan dengan
langkah-langkah sebagai berikut :
3409/16 = 213, sisa 110 = 116,
LSB
213/16 = 13, sisa 510 = 516
13/16 = 0, sisa
1310 = D16,
MSB
Sehingga, 340910 = D5116.
0.125
|
0.015625
|
|
Titik desimal
Oleh karena itu bilangan oktal dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan
cara menjumlahkan bobot kali nilai-nilai dari masing-masing posisinya.
Sebagai
contoh, untuk mengubah bilangan oktal 3728 menjadi bilangan desimal dapat dilakukan sebagai
berikut:
3x82 + 7x81
+ 2x80
Sehingga
bilangan oktal 3728 berubah
menjadi bilangan desimal 25010.
2.5.8. Konversi bilangan oktal ke biner.
Konversi dari bilangan oktal ke bilangan biner dilakukan dengan cara
mengubah setiap digit
pada bilangan oktal secara terpisah menjadi ekivalen
biner 3 digit, seperti yang terlihat pada Tabel 2.6.
Tabel 2.6. Ekivalen setiap digit bilangan oktal menjadi 3 bit bilangan
biner
Digit oktal
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
Ekivalen biner 3 bit
|
000
|
001
|
010
|
011
|
100
|
101
|
110
|
111
|
Sebagai contoh, bilangan
oktal 35278 dapat diubah menjadi bilangan
biner dengan cara sebagai
berikut:
38 = 0112,
MSB
58 = 1012
28 = 0102
78 = 1112,
LSB
Sehingga bilangan oktal 35278 sama dengan bilangan biner 011 101 010 1112.
2.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar